05/07/2023 / 最終更新日時 : 11/03/2024 bluest 大学数学 ラスパイレス指数とパーシェ指数をわかりやすく解説！計算方法と使い分け【統計検定】 こんにちは、青の統計学です。 今回は、経済指標のラスパイレス指数とパーシェ指数について扱いたいとおもいます。 統計検定だと、統計応用の社会科学分野で出題されたり、2級で出題されたりと結構幅広く使われる印象です。 計量経済 […]
04/22/2023 / 最終更新日時 : 09/07/2024 bluest Python 【統計学】分散不均一だと何が問題なのか|不偏性とガウスマルコフ性について こんにちは、青の統計学です。 今回は、分散均一と分散不均一について解説いたします。 推定量期待値の分散に関わる問題で、検定方法についても触れようと思います。 各種検定のチートシートは以下をクリック！ 【最短】統計検定2級 […]
02/14/2023 / 最終更新日時 : 09/15/2024 bluest 大学数学 【統計検定】有限母集団修正についてわかりやすく解説｜無限母集団との違い 有限母集団修正（Finite Population Correction, FPC） 有限母集団修正とは、有限母集団からの標本抽出に関連するバイアスを補正するための手法です。 まず、モチベーションから確認していきましょう […]
02/14/2023 / 最終更新日時 : 11/03/2024 bluest 大学数学 ゼロ過剰ポアソン分布（ZIP分布）をわかりやすく解説 ゼロ過剰ポアソン分布とは カウントデータ（離散的な非負整数値）を分析する際、ポアソン分布がよく使用されます。 しかし、実際のデータでは「0」の観測値が理論上の予測よりも多く出現することがあります。このような現象に対応する […]
01/28/2023 / 最終更新日時 : 11/17/2024 bluest 大学数学 【例題あり】一様分布についてわかりやすく解説 一様分布 一様分布は最もシンプルな連続確率分布の一つで、「同じ確率で起こる」という直感的な概念を数学的に表現したものです。 例えばこんな感じです。 では、早速みていきましょう。 連続型一様分布 一様分布の特徴の一つが、連 […]
01/08/2023 / 最終更新日時 : 01/10/2025 bluest 大学数学 【統計検定】フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式について解説|python こんにちは、青の統計学です。 今回は、正規分布を例に取って、フィッシャー情報量とクラメール・ラオの不等式について深掘りできればと思います。 統計検定準一級の試験範囲にもなっておりますので、この機会に是非理解していきましょ […]
12/30/2022 / 最終更新日時 : 01/11/2025 bluest マーケティング p値をわかりやすく解説｜検出力を使った具体例 1. p値の定義と計算方法 1.1 p値の定義 p値 は、統計検定において次のように定義される数値です。 ここでいう「極端な値」とは、検定手法や両側検定・片側検定によって定義が変わります。 たとえば平均値に関する両側検定 […]
12/23/2022 / 最終更新日時 : 11/16/2024 bluest 大学数学 【例題付き】ラグランジュ未定乗数法の基本と応用をわかりやすく解説 ラグランジュの未定乗数法の基礎 ラグランジュの未定乗数法は、条件付き（制約付きともいう）最適化問題を解決するための数学的手法です。 条件付き最適化問題とは？ ラグランジュ法を使うと、「ある制約条件を満たしながら、一番いい […]
12/20/2022 / 最終更新日時 : 04/27/2024 bluest Python 【判別問題】サポートベクトルマシン(SVM)の仕組み|python 今回は2値の判別問題で効果を発揮する、サポートベクトルマシン(support vector machine)について解説いたします。 数理最適化も扱うことになるのでいい勉強になると思います。 非線形分離に関しては以下のコ […]
12/16/2022 / 最終更新日時 : 09/09/2023 bluest Python 【多変量解析】ROC曲線とAUCによる判別分析|python 機械学習の問題は回帰問題と分類問題に大別されます。 そして、分類問題の指標でよく扱われるかつ、不均衡問題で威力を発揮する「ROC曲線」と「AUC」について今回は解説していきます。 統計検定準一級の範囲にもしっかり入ってお […]
12/15/2022 / 最終更新日時 : 09/09/2024 bluest Python 【python】Ridge(リッジ)回帰で多重共線性を解決する話 リッジ回帰とは、重回帰分析の一つであり、機械学習には厄介な「多重共線性」の影響を少なくできる手法のひとつです。 複雑なデータをモデルに当てはめるときには、一般に多くの説明変数を使って表現をしますが、 説明変数が増えるほど […]
11/15/2022 / 最終更新日時 : 11/28/2024 bluest Python 【機械学習】単回帰分析をわかりやすく解説|python 単回帰分析 教師あり学習 今回は、教師あり学習の基礎中の基礎である「単回帰分析」を実装します。 教師あり学習とは、説明変数（インプット）から目的変数（アウトプット）を予測するモデルを求める手法です。 訓練データには目的変 […]
08/21/2022 / 最終更新日時 : 01/13/2025 bluest ベイズ 超幾何分布をわかりやすく解説｜非復元抽出 1. 超幾何分布 1.1 超幾何分布とは 超幾何分布は、有限個からなる母集団から非復元抽出を行うときに、「特定の属性を持つ要素がサンプル中に何個含まれるか」を表す確率分布です。 例示：品質検査への応用 このとき、確率変数 […]
08/01/2022 / 最終更新日時 : 06/06/2023 bluest Python 【python】階層型クラスタリングとデンドログラムの実装について クラスタリングには、階層型と非階層型があります。今回は、階層型のクラスタリングについて解説しようと思います。 実装で使うデータは、【共線性解決】pythonで主成分分析をやってみたでも使った、学生のテストのデータを使って […]
07/23/2022 / 最終更新日時 : 10/26/2024 bluest Python 【外れ値に対処】順位相関係数と相関係数の違いについて | python 相関係数は、外れ値があると大きく値が変わってしまうという特徴があり、正確な関係の把握が難しい場合があります。 そこで、外れ値に対処できる頑健(ロバスト)な相関係数が必要とされます。 それが、スピアマンの順位相関係数と呼ば […]
07/16/2022 / 最終更新日時 : 01/04/2025 bluest Python マルコフ連鎖をわかりやすく解説【MCMC法への応用】 1. マルコフ連鎖の基本原理 1.1 マルコフ連鎖 マルコフ連鎖 (Markov Chain) は、確率過程の一種です。離散時間マルコフ連鎖を例にとると、時刻 ${t = 0, 1, 2, \dots}$ に観測される状 […]
07/15/2022 / 最終更新日時 : 01/13/2025 bluest Python 【非等分散編】pythonでWelch(ウェルチ)のt検定をやってみた 2標本問題において、標本間の母分散が等しいという等分散の仮定は、限られた場でしか信憑性がありません。 今回は、標本間の母分散が異なるときに使えるWelchのt検定を学びましょう。 等分散の仮定を置いた2標本問題の方が簡単 […]
07/05/2022 / 最終更新日時 : 11/03/2024 bluest Python 【周期性を掴もう】pythonでコレログラムを書いてみましょう ヒストグラムや折れ線グラフなどはよく耳にしますが、「コレログラム」は聞いたことがないかたも多いと思います。 今回は統計検定2級や準一級でよく出る「コレログラム」についてまとめてみました。 統計検定のチートシートは以下をク […]
06/30/2022 / 最終更新日時 : 09/07/2024 bluest 統計学基礎 【期待値の応用】モーメント母関数(積率母関数)について 統計検定準一級には、積率母関数についての問題があります。 マクローリン展開や合成関数の微分の知識が必要なことから、避けられがちですが、使う分には便利なものです。 今回は、モーメント法と積率母関数について解説します。 統計 […]
06/28/2022 / 最終更新日時 : 09/22/2024 bluest 統計学基礎 【等分散の仮定編】2標本問題をわかりやすく解説|推定と検定 こんにちは、青の統計学です。 今回は、2標本問題について扱います。 確率変数が2つ登場するため難しいですが、応用上用いられることが多いのが「2標本問題」です。 中でも今回は、二つの確率変数が同一の分散であると仮定した「等 […]
06/24/2022 / 最終更新日時 : 11/07/2024 bluest 数理最適化 【MSEを最小化】ガウス・マルコフの定理と最良線形不偏推定量について 回帰分析等で算出した推定量を評価するとき、どのような指標があるでしょうか。 これまでは、一致性や不偏性を取り上げてきました。簡単に復習しましょう。 一致性(consistency)：サンプル数を∞に近づけると、推定量はパ […]
06/22/2022 / 最終更新日時 : 09/11/2024 bluest Python 主成分分析（PCA）をわかりやすく解説【統計検定準一級】｜python 主成分分析 青の統計学へようこそ。 今回は、教師なし学習の一つ「主成分分析」について解説いたします。 数学的背景まで掘り下げたコンテンツは以下になります。 【python】主成分分析(+回帰)の仕組みとコード例|教師なし […]
06/20/2022 / 最終更新日時 : 10/14/2024 bluest Python 【統計検定準一級】ランダムウォークとマルチンゲールの話。 こんにちは、青の統計学です。 統計検定準一級では、「この確立過程Sは、マルチンゲールかどうか？」という問題が出ることがあります。 マルコフ性と並んで登場する「マルチンゲール」に、とっつきにくさを感じた方も多いと思います。 […]
06/18/2022 / 最終更新日時 : 01/11/2025 bluest マーケティング UI/UX 改善における統計的アプローチ： ～サンプリング設計とベイズ推論の活用～ 1. UI/UX 改善と統計学の関係 ユーザーの操作感やインタラクションをより快適にするためのUI/UX改善は、データドリブンなアプローチができるようになってます。 たとえば「新しいボタン配置Aが既存配置Bよりもコンバー […]
06/15/2022 / 最終更新日時 : 04/27/2024 bluest 大学数学 【線形代数】固有値や固有ベクトルは機械学習にどう使われているのか|主成分分析 こんにちは、青の統計学です。 今回は、前回大好評だった「線形代数がデータサイエンスにどう使われているのかシリーズ」の第二弾です。 大学数学で勉強した固有値や固有ベクトルが一体何の役に立っているのか…対角化で冪 […]
06/15/2022 / 最終更新日時 : 05/05/2024 bluest 統計学基礎 【F値とは】分散分析による検定の多重性について|統計検定準1級 統計検定準一級では、2級同様「分散分析」の内容が出てきます。 今回は、前回と視点を変えた「検定の多重性」について解説します。 例題を通して理解していきましょう。 *確実に理解するために、ある程度時間をかけてみましょう。 […]
06/13/2022 / 最終更新日時 : 10/14/2024 bluest ベイズ 【ベイズ因子】オッズ比の使われ方を紹介します こんにちは、青の統計学です。 今回はロジスティック回帰の解釈で定番の、オッズ比について考えていきます。 オッズ比は二つのカテゴリに分けられるデータに対して有用な指標であり、特に、疾患や事象が発生する確率について研究する際 […]
06/13/2022 / 最終更新日時 : 11/14/2024 bluest 大学数学 【完全攻略】多重共線性をわかりやすく解説 多重共線性(Multicollinearity)とは 重回帰分析を勉強していると、最小二乗法の仮定の一つに「多重共線性がないこと」と見たことがあると思います。 冪乗項や交互作用項などを説明変数に入れて必然的に生じる多重共 […]
06/12/2022 / 最終更新日時 : 01/06/2025 bluest 医薬生物学 シンプソンズのパラドクスとは？──「部分」と「全体」で逆転する統計の落とし穴 「相関関係はあるが、因果関係があるとは限らない」——統計を学ぶ方なら必ず耳にする言葉ですが、「因果はあるのに相関が消えてしまう」という、より厄介な現象も存在します。それがシンプソンズのパラドクス (Simpson’s P […]
06/08/2022 / 最終更新日時 : 01/12/2025 bluest マーケティング 【GLMM】一般化線形混合モデルについてわかりやすく解説 1. 一般化線形モデル (GLM) と固定効果モデル まずは、前提知識を確認しましょう。 2. 一般化線形混合モデル (GLMM) の位置づけと特長 「GLMM = 一般化線形モデル + 混合効果」GLMM は、一般化線 […]
06/06/2022 / 最終更新日時 : 01/04/2025 bluest ベイズ 【尤度って？】尤度関数と最尤推定量の解説と例題 確率分布のパラメータ\(θ\)を推定する方法の一つとして、最尤推定というものがあります。 最尤推定には、尤度関数を使うことが必須です。まずは尤度関数については見てみましょう。 尤度(likelihood)について 抑えて […]
06/04/2022 / 最終更新日時 : 09/08/2024 bluest 大学数学 【例題つき】正規分布(ガウス分布)ついてわかりやすく解説 こんにちは、青の統計学です。 二項分布やポアソン分布のようなカウントデータを扱う離散分布の他に、連続データを扱う連続分布があります。 今回は、連続分布の代表格である「正規分布」について扱います。 確率密度に関する例題とと […]
06/03/2022 / 最終更新日時 : 12/05/2024 bluest 医薬生物学 【モデル選択】AIC(赤池情報量基準)についてわかりやすく解説 AIC(赤池情報量基準) モデルを比較する時に、観測したデータとの当てはまりの良さで判断することがあります。 これは最大対数尤度で考えています。 「対数尤度が大きいモデルが良い」と言うのは、一つの軸ではありますが複雑なモ […]
