【固定効果とは異なる】ランダム効果について。

固定効果との違い

結論:ランダム効果は、「説明変数と相関しない」という仮定を置いている点で、固定効果と異なります。

このような割と無理な仮定が置かれているため、固定効果を扱ったモデルの方が、ランダム効果を扱ったモデルよりも信憑性が高いと言われています。ちなみに固定効果とランダム効果のどちらも入っているモデルは「混合効果モデル mixed effect model」と言われています。

さて、このランダム効果はどのように扱えば良いのでしょうか。

普通に誤差項として扱えます。

このままβ1からβkまでをOLS推定をするのが良さそうです。この場合、全ての観察個体と時点(t)を一括してまとめ、サンプルサイズがiの全体とtの全体の積になります。
iが1からN、tが1からTならば、サンプル数はNTになります。

このパネルデータにおいても、観察した個体と時点を一括してまとめたOLS推定量を「プールされたOLS推定量」と言います。

OLS推定では、「誤差項と説明変数は相関しない」という仮定をおいていますが、もし相関している場合には欠落変数のバイアスから推定量は一致性を持ちません。

話が戻ってしまいますが、この欠落変数の問題をできるだけ解決するために「固定効果推定」を行うわけです。

一致性とは

サンプルサイズが十分大きければ、推定量が真の値に一致するということです。

具体例を挙げると、「サンプル数を十分多くとり、池にいる魚の全長の平均をOLS推定したら30cmでした。」→「実際に母集団平均は30cmであるといえる」

一般に一致性のある推定量のことを一致推定量と言います。

脱線しましたが、無理な仮定はあるものの、ランダム効果推定量は一致性が担保されているということです。

次回は、固定効果とランダム効果を見分ける「ハウスマン検定」について解説します。

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